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\begin_layout Section
Introducción teórica
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Existen varios métodos iterativos para aproximar
\begin_inset Formula $\sqrt{2}$
\end_inset
.
Para la realización de este trabajo consideramos los siguientes métodos:
\end_layout
\begin_layout Itemize
Método de la serie binomial:
\begin_inset Formula \[
(1+x)^{n}=1+n\, x+\frac{n\,(n-1)}{2!}x^{2}+\frac{n\,(n-1)\,(n-2)}{3!}x^{3}+\dots\]
\end_inset
\end_layout
\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Para estimar
\begin_inset Formula $\sqrt{2}$
\end_inset
se suma una cantidad finita
\begin_inset Formula $k$
\end_inset
de términos de la serie, con
\begin_inset Formula $n=1/2$
\end_inset
y
\begin_inset Formula $x=1$
\end_inset
.
\end_layout
\end_deeper
\begin_layout Itemize
Método de las fracciones contínuas
\begin_inset Formula \[
\sqrt{2}=1+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\dots}}}\]
\end_inset
\end_layout
\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Este método consiste en sumar una cantidad finita
\begin_inset Formula $k$
\end_inset
de términos de la fracción continua presentada.
\end_layout
\end_deeper
\begin_layout Itemize
Método babilonio
\begin_inset Formula \[
\begin{aligned}x_{0} & =A\\
x_{n+1} & =\frac{1}{2}\left(x_{n}+\frac{2}{x_{n}}\right)\end{aligned}
\]
\end_inset
\end_layout
\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Este método es una adaptación del método de Newton-Raphson para este caso
particular, pero es conocido desde por lo menos el siglo II A.C.
Comenzando desde una aproximación A de
\begin_inset Formula $\sqrt{2}$
\end_inset
, la sucesión converge al valor buscado.
\end_layout
\end_deeper
\begin_layout Standard
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