author | Alberto Bertogli
<albertito@blitiri.com.ar> 2010-09-10 23:07:13 UTC |
committer | Alberto Bertogli
<albertito@blitiri.com.ar> 2010-09-10 23:07:13 UTC |
parent | 8784f96ff8de0ecf021fff848631c97e5303e2a8 |
informe/resultados.lyx | +188 | -13 |
diff --git a/informe/resultados.lyx b/informe/resultados.lyx index 6111f3f..a90fe0b 100644 --- a/informe/resultados.lyx +++ b/informe/resultados.lyx @@ -149,6 +149,9 @@ reference "Flo:comparativa de resultados, prec 51" Este detalle de la figura anterior permite apreciar con mas detalle como convergen los métodos de fracciones continuas y babilonio, aun con la máxima precisión. + Como se verá en otros gráficos, fue casi una constante que los métodos + tardaban mas iteraciones en obtener su mejor resultado segun aumentaba + la precision. \end_layout \begin_layout Standard @@ -279,12 +282,21 @@ status collapsed \begin_inset Caption \begin_layout Plain Layout -dsa +Error en el método babilonio, con distinta cantidad de iteraciones y distinta + precisión. + Presentación en forma de mapa de colores. \end_layout \end_inset +\begin_inset CommandInset label +LatexCommand label +name "Flo:babilonio mapa" + +\end_inset + + \end_layout \end_inset @@ -292,6 +304,31 @@ dsa \end_layout +\begin_layout Standard +Este primer gráfico focalizado en el método babilonio podemos observar distintas + caracteristicas interesantes del mismo, muchas de las cuales tambien se + podran observar en gráficos subsecuentes. +\end_layout + +\begin_layout Standard +Como primer resultado interesante podemos ver que a partir de la iteración + 5, para +\emph on +todas las precisiones +\emph default + el error se estabiliza, lo cual se manifiesta como una linea vertical del + mismo color. +\end_layout + +\begin_layout Standard +Tambien podemos ir viendo como al incrementar la precision se va reduciendo + el error, hasta llegar a un error del orden de +\begin_inset Formula $1e-16$ +\end_inset + + con precisión 51. +\end_layout + \begin_layout Standard \begin_inset Float figure placement H @@ -310,7 +347,20 @@ status collapsed \begin_inset Caption \begin_layout Plain Layout +Error en el método babilonio, con distinta cantidad de iteraciones y distinta + precisión (ídem figura +\begin_inset CommandInset ref +LatexCommand ref +reference "Flo:babilonio mapa" + +\end_inset + +). + Presentación en forma de gráfico 3D coloreado en el eje +\begin_inset Formula $z$ +\end_inset +. \end_layout \end_inset @@ -318,14 +368,25 @@ status collapsed \end_layout -\begin_layout Plain Layout -Método babilonio con todas las combinaciones de iteraciones y precisión - de 0 a 50 con sus correspondientes errores. +\end_inset + + \end_layout +\begin_layout Standard +Esta es una representación alternativa de la figura anterior, en donde se + grafica en el eje +\begin_inset Formula $z$ \end_inset + el error del resultado obtenido en la precisión e iteración dadas. +\end_layout +\begin_layout Standard +Se pueden realizar las mismas observaciones, y es de principal interes la + "pared" vertical en donde se aprecia la velocidad en la que el método se + estabiliza, y como el resultado al que llega tiene un error estable conforme + aumentan las iteraciónes, y dependiente de la precisión. \end_layout \begin_layout Standard @@ -346,7 +407,8 @@ status collapsed \begin_inset Caption \begin_layout Plain Layout -dsa +Error en los resultados del método babilonio en la iteración 100, variando + la precisión \end_layout \end_inset @@ -359,6 +421,15 @@ dsa \end_layout +\begin_layout Standard +Este corte del gráfico anterior sirve para poder concentrarnos en como, + en este método, el error va mejorando de forma exponencial (se aprecia + lineal pero recordar que la escala del error es logarítmica) conforme aumentamo +s la precision. + Se eligió la iteración 100 debido a que en ella el método ya se habia estabiliz +ado en su mejor resultado, en todas las precisiones probadas. +\end_layout + \begin_layout Standard \begin_inset Float figure placement H @@ -377,7 +448,8 @@ status collapsed \begin_inset Caption \begin_layout Plain Layout -dsa +Detalle del error obtenido con precisión fija en 51 y variando la cantidad + de iteraciones \end_layout \end_inset @@ -390,6 +462,12 @@ dsa \end_layout +\begin_layout Standard +En esta figura apreciamos en detalle como aun para la máxima precisión considera +da se obtiene la mejor aproximación en la 5ª iteración, y permanece estable + de ahi en adelante. +\end_layout + \begin_layout Standard \begin_inset Float figure placement H @@ -408,7 +486,7 @@ status collapsed \begin_inset Caption \begin_layout Plain Layout -dsa +Detalle de la figura anterior, mostrando solo las primeras 7 iteraciones \end_layout \end_inset @@ -421,10 +499,24 @@ dsa \end_layout +\begin_layout Standard +Al ver solo las primeras 7 iteraciones, podemos apreciar mejor la forma + en la que va reduciendo el error con cada iteración hasta llegar al mejor + resultado. +\end_layout + \begin_layout Subsection Método Binomial \end_layout +\begin_layout Standard +Para el análisis de resultados del método binomial, comenzaremos primero + por unos gráficos que comparan los tres métodos implementados y que dan + una idea general del comportamiento de los mismos asi como tambien de sus + diferencias, para luego proceder a analizarlos en mas detalle de forma + particular. +\end_layout + \begin_layout Standard \begin_inset Float figure placement H @@ -443,7 +535,8 @@ status collapsed \begin_inset Caption \begin_layout Plain Layout -dsa +Error en los resultados obtenidos de los distintos métodos segun la precisión, + en la iteración 100 \end_layout \end_inset @@ -456,6 +549,33 @@ dsa \end_layout +\begin_layout Standard +En esta primer figura vemos como en la iteración 100 los distintos métodos + van obteniendo distintos resultados con bastante distintos errores. + Se aprecia claramente como los métodos convergen en precisiones altas, + pero difieren en las bajas. + Mas especificamente, el binomial decremental se comporta de forma notablemente + distinta de los otros dos, que a su vez tienen un comportamiento similar. +\end_layout + +\begin_layout Standard +Un resultado temprano interesante es que el menor error obtenido no se encuentra + cuando la precisión es mayor, sino que se ubica entre la 15 y la 20 para + los métodos simple e incremental, y 10 y 15 para la decremental. + Esto marca una diferencia muy importante entre este método y los otros, + que es que el incremento de precisión no redunda en un menor error. + Mas adelante se analizará este fenómeno en detalle, con gráficos orientados + a tal efecto. +\end_layout + +\begin_layout Standard +Tambien vemos el principio de un resultado fuerte que utilizaremos mas adelante, + que es la fuerte similitud en el comportamiento de las implementaciones + simple e incremental. + Este, de hecho es uno de los pocos casos en donde es visible una pequeña + diferencia entre ellos. +\end_layout + \begin_layout Standard \begin_inset Float figure placement H @@ -474,7 +594,7 @@ status collapsed \begin_inset Caption \begin_layout Plain Layout -dsa +Detalle de la figura anterior, con precisión reducida \end_layout \end_inset @@ -487,12 +607,25 @@ dsa \end_layout +\begin_layout Standard +Este detalle del gráfico anterior permite concentrarnos en la diferencia + entre las implementaciones simple e incremental, y en como se observa una + ligera diferencia en su comportamiento en la precisión 18, pero velozmente + vuelven a comportarse de forma similar. +\end_layout + +\begin_layout Standard +Tambien se observa el efecto de que incrementar la precisión esta resultando + en una peor aproximación, pasada la precisión 18, peculiaridad descripta + anteriormente. +\end_layout + \begin_layout Standard \begin_inset Float figure placement H wide false sideways false -status collapsed +status open \begin_layout Plain Layout \begin_inset Graphics @@ -505,7 +638,8 @@ status collapsed \begin_inset Caption \begin_layout Plain Layout -dsa +Error en los resultados de los métodos incremental y decremental para dos + iteraciones dadas, variando la cantidad de iteraciones \end_layout \end_inset @@ -518,12 +652,33 @@ dsa \end_layout +\begin_layout Standard +Dejando fija la precisión, podemos observar como para ciertas precisiones + el método incremental no mejora conforme se aumentan las iteraciones, sino + que oscila, mejorando lentamente y aumentando la amplitud hasta llegar + a un pico de mínimo error, luego del cual comienza a reducir la amplitud + y, aun mas llamativamente, a empeorar. +\end_layout + +\begin_layout Standard +En cambio, en la implementación decremental no se observa este fenómeno + en este gráfico, aunque veremos que tambien tiene un comportamiento peculiar + y no tan distinto mas adelante. +\end_layout + +\begin_layout Standard +La implementación simple se omitió debido a que se comportaba de igual manera + que la incremental, pero cargaba notablemente el gráfico, dificultando + la presentación y legibilidad de los resultados, y por consiguiente su + análisis. +\end_layout + \begin_layout Standard \begin_inset Float figure placement H wide false sideways false -status collapsed +status open \begin_layout Plain Layout \begin_inset Graphics @@ -536,7 +691,8 @@ status collapsed \begin_inset Caption \begin_layout Plain Layout -dsa +Comportamiento de las tres implementaciónes con precisión 51, variando la + cantidad de iteraciones \end_layout \end_inset @@ -549,6 +705,25 @@ dsa \end_layout +\begin_layout Standard +Aqui vemos como todos los fenómenos de los otros gráficos no se manifiestan + con la precisión 51, y como no parece haber diferencia apreciable en el + comportamiento de los tres métodos. + Mas adelante, al analizar las implementaciones en particular, se verá el + patron de este comportamiento. +\end_layout + +\begin_layout Standard +Notar que, como ya se menciono, las implementaciones simple e incremental + se detienen en la iteración 171 a partir de la cual se obtiene un +\begin_inset Formula $NaN$ +\end_inset + +. + No se observa en este gráfico por un detalle de representación, dado que + el gráfico de la implementación decremental oculta los otros. +\end_layout + \begin_layout Subsubsection Binomial simple e incremental \end_layout