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Explicar algnuos gráficos

author Alberto Bertogli
2010-09-10 23:07:13 UTC
committer Alberto Bertogli
2010-09-10 23:07:13 UTC
parent 8784f96ff8de0ecf021fff848631c97e5303e2a8

Explicar algnuos gráficos

informe/resultados.lyx +188 -13

diff --git a/informe/resultados.lyx b/informe/resultados.lyx
index 6111f3f..a90fe0b 100644
--- a/informe/resultados.lyx
+++ b/informe/resultados.lyx
@@ -149,6 +149,9 @@ reference "Flo:comparativa de resultados, prec 51"
 Este detalle de la figura anterior permite apreciar con mas detalle como
  convergen los métodos de fracciones continuas y babilonio, aun con la máxima
  precisión.
+ Como se verá en otros gráficos, fue casi una constante que los métodos
+ tardaban mas iteraciones en obtener su mejor resultado segun aumentaba
+ la precision.
 \end_layout
 
 \begin_layout Standard
@@ -279,12 +282,21 @@ status collapsed
 \begin_inset Caption
 
 \begin_layout Plain Layout
-dsa
+Error en el método babilonio, con distinta cantidad de iteraciones y distinta
+ precisión.
+ Presentación en forma de mapa de colores.
 \end_layout
 
 \end_inset
 
 
+\begin_inset CommandInset label
+LatexCommand label
+name "Flo:babilonio mapa"
+
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \end_inset
@@ -292,6 +304,31 @@ dsa
 
 \end_layout
 
+\begin_layout Standard
+Este primer gráfico focalizado en el método babilonio podemos observar distintas
+ caracteristicas interesantes del mismo, muchas de las cuales tambien se
+ podran observar en gráficos subsecuentes.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Como primer resultado interesante podemos ver que a partir de la iteración
+ 5, para 
+\emph on
+todas las precisiones
+\emph default
+ el error se estabiliza, lo cual se manifiesta como una linea vertical del
+ mismo color.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Tambien podemos ir viendo como al incrementar la precision se va reduciendo
+ el error, hasta llegar a un error del orden de 
+\begin_inset Formula $1e-16$
+\end_inset
+
+ con precisión 51.
+\end_layout
+
 \begin_layout Standard
 \begin_inset Float figure
 placement H
@@ -310,7 +347,20 @@ status collapsed
 \begin_inset Caption
 
 \begin_layout Plain Layout
+Error en el método babilonio, con distinta cantidad de iteraciones y distinta
+ precisión (ídem figura 
+\begin_inset CommandInset ref
+LatexCommand ref
+reference "Flo:babilonio mapa"
+
+\end_inset
+
+).
+ Presentación en forma de gráfico 3D coloreado en el eje 
+\begin_inset Formula $z$
+\end_inset
 
+.
 \end_layout
 
 \end_inset
@@ -318,14 +368,25 @@ status collapsed
 
 \end_layout
 
-\begin_layout Plain Layout
-Método babilonio con todas las combinaciones de iteraciones y precisión
- de 0 a 50 con sus correspondientes errores.
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
+\begin_layout Standard
+Esta es una representación alternativa de la figura anterior, en donde se
+ grafica en el eje 
+\begin_inset Formula $z$
 \end_inset
 
+ el error del resultado obtenido en la precisión e iteración dadas.
+\end_layout
 
+\begin_layout Standard
+Se pueden realizar las mismas observaciones, y es de principal interes la
+ "pared" vertical en donde se aprecia la velocidad en la que el método se
+ estabiliza, y como el resultado al que llega tiene un error estable conforme
+ aumentan las iteraciónes, y dependiente de la precisión.
 \end_layout
 
 \begin_layout Standard
@@ -346,7 +407,8 @@ status collapsed
 \begin_inset Caption
 
 \begin_layout Plain Layout
-dsa
+Error en los resultados del método babilonio en la iteración 100, variando
+ la precisión
 \end_layout
 
 \end_inset
@@ -359,6 +421,15 @@ dsa
 
 \end_layout
 
+\begin_layout Standard
+Este corte del gráfico anterior sirve para poder concentrarnos en como,
+ en este método, el error va mejorando de forma exponencial (se aprecia
+ lineal pero recordar que la escala del error es logarítmica) conforme aumentamo
+s la precision.
+ Se eligió la iteración 100 debido a que en ella el método ya se habia estabiliz
+ado en su mejor resultado, en todas las precisiones probadas.
+\end_layout
+
 \begin_layout Standard
 \begin_inset Float figure
 placement H
@@ -377,7 +448,8 @@ status collapsed
 \begin_inset Caption
 
 \begin_layout Plain Layout
-dsa
+Detalle del error obtenido con precisión fija en 51 y variando la cantidad
+ de iteraciones
 \end_layout
 
 \end_inset
@@ -390,6 +462,12 @@ dsa
 
 \end_layout
 
+\begin_layout Standard
+En esta figura apreciamos en detalle como aun para la máxima precisión considera
+da se obtiene la mejor aproximación en la 5ª iteración, y permanece estable
+ de ahi en adelante.
+\end_layout
+
 \begin_layout Standard
 \begin_inset Float figure
 placement H
@@ -408,7 +486,7 @@ status collapsed
 \begin_inset Caption
 
 \begin_layout Plain Layout
-dsa
+Detalle de la figura anterior, mostrando solo las primeras 7 iteraciones
 \end_layout
 
 \end_inset
@@ -421,10 +499,24 @@ dsa
 
 \end_layout
 
+\begin_layout Standard
+Al ver solo las primeras 7 iteraciones, podemos apreciar mejor la forma
+ en la que va reduciendo el error con cada iteración hasta llegar al mejor
+ resultado.
+\end_layout
+
 \begin_layout Subsection
 Método Binomial
 \end_layout
 
+\begin_layout Standard
+Para el análisis de resultados del método binomial, comenzaremos primero
+ por unos gráficos que comparan los tres métodos implementados y que dan
+ una idea general del comportamiento de los mismos asi como tambien de sus
+ diferencias, para luego proceder a analizarlos en mas detalle de forma
+ particular.
+\end_layout
+
 \begin_layout Standard
 \begin_inset Float figure
 placement H
@@ -443,7 +535,8 @@ status collapsed
 \begin_inset Caption
 
 \begin_layout Plain Layout
-dsa
+Error en los resultados obtenidos de los distintos métodos segun la precisión,
+ en la iteración 100
 \end_layout
 
 \end_inset
@@ -456,6 +549,33 @@ dsa
 
 \end_layout
 
+\begin_layout Standard
+En esta primer figura vemos como en la iteración 100 los distintos métodos
+ van obteniendo distintos resultados con bastante distintos errores.
+ Se aprecia claramente como los métodos convergen en precisiones altas,
+ pero difieren en las bajas.
+ Mas especificamente, el binomial decremental se comporta de forma notablemente
+ distinta de los otros dos, que a su vez tienen un comportamiento similar.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Un resultado temprano interesante es que el menor error obtenido no se encuentra
+ cuando la precisión es mayor, sino que se ubica entre la 15 y la 20 para
+ los métodos simple e incremental, y 10 y 15 para la decremental.
+ Esto marca una diferencia muy importante entre este método y los otros,
+ que es que el incremento de precisión no redunda en un menor error.
+ Mas adelante se analizará este fenómeno en detalle, con gráficos orientados
+ a tal efecto.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Tambien vemos el principio de un resultado fuerte que utilizaremos mas adelante,
+ que es la fuerte similitud en el comportamiento de las implementaciones
+ simple e incremental.
+ Este, de hecho es uno de los pocos casos en donde es visible una pequeña
+ diferencia entre ellos.
+\end_layout
+
 \begin_layout Standard
 \begin_inset Float figure
 placement H
@@ -474,7 +594,7 @@ status collapsed
 \begin_inset Caption
 
 \begin_layout Plain Layout
-dsa
+Detalle de la figura anterior, con precisión reducida
 \end_layout
 
 \end_inset
@@ -487,12 +607,25 @@ dsa
 
 \end_layout
 
+\begin_layout Standard
+Este detalle del gráfico anterior permite concentrarnos en la diferencia
+ entre las implementaciones simple e incremental, y en como se observa una
+ ligera diferencia en su comportamiento en la precisión 18, pero velozmente
+ vuelven a comportarse de forma similar.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Tambien se observa el efecto de que incrementar la precisión esta resultando
+ en una peor aproximación, pasada la precisión 18, peculiaridad descripta
+ anteriormente.
+\end_layout
+
 \begin_layout Standard
 \begin_inset Float figure
 placement H
 wide false
 sideways false
-status collapsed
+status open
 
 \begin_layout Plain Layout
 \begin_inset Graphics
@@ -505,7 +638,8 @@ status collapsed
 \begin_inset Caption
 
 \begin_layout Plain Layout
-dsa
+Error en los resultados de los métodos incremental y decremental para dos
+ iteraciones dadas, variando la cantidad de iteraciones
 \end_layout
 
 \end_inset
@@ -518,12 +652,33 @@ dsa
 
 \end_layout
 
+\begin_layout Standard
+Dejando fija la precisión, podemos observar como para ciertas precisiones
+ el método incremental no mejora conforme se aumentan las iteraciones, sino
+ que oscila, mejorando lentamente y aumentando la amplitud hasta llegar
+ a un pico de mínimo error, luego del cual comienza a reducir la amplitud
+ y, aun mas llamativamente, a empeorar.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+En cambio, en la implementación decremental no se observa este fenómeno
+ en este gráfico, aunque veremos que tambien tiene un comportamiento peculiar
+ y no tan distinto mas adelante.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+La implementación simple se omitió debido a que se comportaba de igual manera
+ que la incremental, pero cargaba notablemente el gráfico, dificultando
+ la presentación y legibilidad de los resultados, y por consiguiente su
+ análisis.
+\end_layout
+
 \begin_layout Standard
 \begin_inset Float figure
 placement H
 wide false
 sideways false
-status collapsed
+status open
 
 \begin_layout Plain Layout
 \begin_inset Graphics
@@ -536,7 +691,8 @@ status collapsed
 \begin_inset Caption
 
 \begin_layout Plain Layout
-dsa
+Comportamiento de las tres implementaciónes con precisión 51, variando la
+ cantidad de iteraciones
 \end_layout
 
 \end_inset
@@ -549,6 +705,25 @@ dsa
 
 \end_layout
 
+\begin_layout Standard
+Aqui vemos como todos los fenómenos de los otros gráficos no se manifiestan
+ con la precisión 51, y como no parece haber diferencia apreciable en el
+ comportamiento de los tres métodos.
+ Mas adelante, al analizar las implementaciones en particular, se verá el
+ patron de este comportamiento.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Notar que, como ya se menciono, las implementaciones simple e incremental
+ se detienen en la iteración 171 a partir de la cual se obtiene un 
+\begin_inset Formula $NaN$
+\end_inset
+
+.
+ No se observa en este gráfico por un detalle de representación, dado que
+ el gráfico de la implementación decremental oculta los otros.
+\end_layout
+
 \begin_layout Subsubsection
 Binomial simple e incremental
 \end_layout