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infome: agregar seccion "discusion"

author Rodrigo Campos
2010-09-10 03:27:32 UTC
committer Rodrigo Campos
2010-09-10 03:27:32 UTC
parent b7f391d1cac3fd68664080c6545450dfeb5297bf

infome: agregar seccion "discusion"

informe/discusion.lyx +185 -0
informe/informe.lyx +10 -0

diff --git a/informe/discusion.lyx b/informe/discusion.lyx
new file mode 100644
index 0000000..3c451ce
--- /dev/null
+++ b/informe/discusion.lyx
@@ -0,0 +1,185 @@
+#LyX 1.6.7 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
+\lyxformat 345
+\begin_document
+\begin_header
+\textclass article
+\use_default_options true
+\language english
+\inputencoding auto
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+\font_sans default
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+
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+\output_changes false
+\author "" 
+\end_header
+
+\begin_body
+
+\begin_layout Section
+Discusión
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Luego de obtener los resultados presentados en la seccion anterior se pueden
+ obsevar distintos aspectos tanto de los algoritmos como de los métodos,
+ los mismos serán discutidos a continuación
+\end_layout
+
+\begin_layout Subsection
+Métodos de aproximación de la mantisa
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Se pudo observar a partr de las pruebas empíricas cómo cambia el resultado
+ al cambiar el algoritmo que acota la presicion de los numeros, tanto al
+ usar truncamiento como al usar redondeo.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Se puede observar que el comportamiento en sí de los algoritmos no se ve
+ modificado al cambiar los métodos.
+ Es decir, los resultados en sí difieren al usar un método u otro, pero
+ la tendencia de los mismos no se ven afectadas.
+ Esto se puede ver en los graficos <ref>.
+ Al compararlos podemos ver las distintas pertrbaciones al usar un método
+ o el otro, pero ambos decaen en manera similar al aumentar la cantidad
+ de terminos usados.
+ Así como la cantidad de iteraciones hasta lograr que el algoritmo se estabilice
+ en un resultado resultan del mismo orden.
+\end_layout
+
+\begin_layout Subsection
+Método Babilonio
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Este método es el que mejores resultados obtiene de los tres propuestos.
+ El mismo encuentra el mejor resultado para una presicion 
+\begin_inset Formula $t$
+\end_inset
+
+ dada (
+\begin_inset Formula $t<52$
+\end_inset
+
+) al termino de 5 iteraciones como máximo.
+ Se puede observar en los gráficos cómo el error decae abruptamente hasta
+ estabilizarse en dicho valor.
+ 
+\end_layout
+
+\begin_layout Subsection
+Método Binomial
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Este método resultó ser el más interesante para analizar.
+ El mismo no logra aproximar 
+\begin_inset Formula $\sqrt{2}$
+\end_inset
+
+ con manor error que el resto de los métodos, pero es el más interesante
+ a nivel numérico.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+A partir del análisis de los gráficos se puede observar como se diferencia
+ el comportamiento del método al implementarlo de manera creciente o decreciente.
+ Al comenzar la sumatoria con un 
+\begin_inset Formula $1$
+\end_inset
+
+, los errores que comete el algoritmo son más notables.
+ En cambio, cuando se comienza la sumatoria desde el término menos significativo
+, el error no es tan notable.
+ Esto se debe a que al ser 
+\begin_inset Formula $\sqrt{2}$
+\end_inset
+
+ un numero entre 
+\begin_inset Formula $1$
+\end_inset
+
+ y 
+\begin_inset Formula $2$
+\end_inset
+
+, cuando se comienza con un uno, se obliga a que el exponente del número
+ que paso a paso acumula el resultado quede fijo, haciendo imposible que
+ los números más pequeños tengan influencia en él.
+ En cambio, cuando se comienza a sumar desde los números más pequeños, el
+ exponente se establece de forma tal de adecuarse al orden de los sumandos,
+ haciendo que todos los números sean considerados en el resultado.
+ Esto se traduce en un error menor en los experimentos.
+ Dicho comportamento se puede en los graficos <ref>.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Otro aspecto interesante es ver como, para una cantidad de iteraciones dada,
+ a partir de cierta precisión (dependiente de la cantidad de iteraciones)
+ el resultado final no varía.
+ Por ejemplo, en el gráfico <ref>{bin-err-i:100.png} se puede observar que
+ para 100 iteraciones, a partir de 25 bits de precisión el resultado no
+ varía.
+ Se supone que esto se debe a que los términos de la sumatoria van decreciendo
+ hasta que no pueden ser representados con la cota de 
+\begin_inset Formula $52$
+\end_inset
+
+bits que se tomó.
+\end_layout
+
+\begin_layout Subsection
+Método de fracciones continuas
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Luego de implementar este metodo de la manera mas simple, se trató de mejorar
+ dicha implementación como se explicó en la seccion de desarrollo.
+ Cabe aclarar que la segunda implementación resltó ser peor que la inicial,
+ ya que no mostró un resultado superior, y al alcanzar cierta cantidad de
+ iteraciones, los numeros que maneja el algoritmo son tan grandes que quedan
+ por afuera del rango representable.
+ Por esta razón, las pruebas consiguientes se realizaron con la implementacion
+ inicial.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Este método logra establizarce luego de pocas iteraciones, se puede ver
+ este comportamiento en el gráfico <ref>, donde se puede observar claramente
+ cómo el algoritmo se acerca de manera constante al resultado, independentemente
+ de la presicion con la que se trabaje, pero al aumentar la presicion, se
+ llega valores más precisos en las iteraciones posteriores.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Quedo serrucho???
+\end_layout
+
+\end_body
+\end_document
diff --git a/informe/informe.lyx b/informe/informe.lyx
index 7e64406..5199523 100644
--- a/informe/informe.lyx
+++ b/informe/informe.lyx
@@ -102,6 +102,16 @@ filename "resultados.lyx"
 \end_inset
 
 
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+\begin_inset CommandInset include
+LatexCommand include
+filename "discusion.lyx"
+
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \end_body