author | Rodrigo Campos
<rodrigo@sdfg.com.ar> 2010-09-10 03:27:32 UTC |
committer | Rodrigo Campos
<rodrigo@sdfg.com.ar> 2010-09-10 03:27:32 UTC |
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diff --git a/informe/discusion.lyx b/informe/discusion.lyx new file mode 100644 index 0000000..3c451ce --- /dev/null +++ b/informe/discusion.lyx @@ -0,0 +1,185 @@ +#LyX 1.6.7 created this file. For more info see http://www.lyx.org/ +\lyxformat 345 +\begin_document +\begin_header +\textclass article +\use_default_options true +\language english +\inputencoding auto +\font_roman default +\font_sans default +\font_typewriter default +\font_default_family default +\font_sc false +\font_osf false +\font_sf_scale 100 +\font_tt_scale 100 + +\graphics default +\paperfontsize default +\use_hyperref false +\papersize default +\use_geometry false +\use_amsmath 1 +\use_esint 1 +\cite_engine basic +\use_bibtopic false +\paperorientation portrait +\secnumdepth 3 +\tocdepth 3 +\paragraph_separation indent +\defskip medskip +\quotes_language english +\papercolumns 1 +\papersides 1 +\paperpagestyle default +\tracking_changes false +\output_changes false +\author "" +\end_header + +\begin_body + +\begin_layout Section +Discusión +\end_layout + +\begin_layout Standard +Luego de obtener los resultados presentados en la seccion anterior se pueden + obsevar distintos aspectos tanto de los algoritmos como de los métodos, + los mismos serán discutidos a continuación +\end_layout + +\begin_layout Subsection +Métodos de aproximación de la mantisa +\end_layout + +\begin_layout Standard +Se pudo observar a partr de las pruebas empíricas cómo cambia el resultado + al cambiar el algoritmo que acota la presicion de los numeros, tanto al + usar truncamiento como al usar redondeo. +\end_layout + +\begin_layout Standard +Se puede observar que el comportamiento en sí de los algoritmos no se ve + modificado al cambiar los métodos. + Es decir, los resultados en sí difieren al usar un método u otro, pero + la tendencia de los mismos no se ven afectadas. + Esto se puede ver en los graficos <ref>. + Al compararlos podemos ver las distintas pertrbaciones al usar un método + o el otro, pero ambos decaen en manera similar al aumentar la cantidad + de terminos usados. + Así como la cantidad de iteraciones hasta lograr que el algoritmo se estabilice + en un resultado resultan del mismo orden. +\end_layout + +\begin_layout Subsection +Método Babilonio +\end_layout + +\begin_layout Standard +Este método es el que mejores resultados obtiene de los tres propuestos. + El mismo encuentra el mejor resultado para una presicion +\begin_inset Formula $t$ +\end_inset + + dada ( +\begin_inset Formula $t<52$ +\end_inset + +) al termino de 5 iteraciones como máximo. + Se puede observar en los gráficos cómo el error decae abruptamente hasta + estabilizarse en dicho valor. + +\end_layout + +\begin_layout Subsection +Método Binomial +\end_layout + +\begin_layout Standard +Este método resultó ser el más interesante para analizar. + El mismo no logra aproximar +\begin_inset Formula $\sqrt{2}$ +\end_inset + + con manor error que el resto de los métodos, pero es el más interesante + a nivel numérico. +\end_layout + +\begin_layout Standard +A partir del análisis de los gráficos se puede observar como se diferencia + el comportamiento del método al implementarlo de manera creciente o decreciente. + Al comenzar la sumatoria con un +\begin_inset Formula $1$ +\end_inset + +, los errores que comete el algoritmo son más notables. + En cambio, cuando se comienza la sumatoria desde el término menos significativo +, el error no es tan notable. + Esto se debe a que al ser +\begin_inset Formula $\sqrt{2}$ +\end_inset + + un numero entre +\begin_inset Formula $1$ +\end_inset + + y +\begin_inset Formula $2$ +\end_inset + +, cuando se comienza con un uno, se obliga a que el exponente del número + que paso a paso acumula el resultado quede fijo, haciendo imposible que + los números más pequeños tengan influencia en él. + En cambio, cuando se comienza a sumar desde los números más pequeños, el + exponente se establece de forma tal de adecuarse al orden de los sumandos, + haciendo que todos los números sean considerados en el resultado. + Esto se traduce en un error menor en los experimentos. + Dicho comportamento se puede en los graficos <ref>. +\end_layout + +\begin_layout Standard +Otro aspecto interesante es ver como, para una cantidad de iteraciones dada, + a partir de cierta precisión (dependiente de la cantidad de iteraciones) + el resultado final no varía. + Por ejemplo, en el gráfico <ref>{bin-err-i:100.png} se puede observar que + para 100 iteraciones, a partir de 25 bits de precisión el resultado no + varía. + Se supone que esto se debe a que los términos de la sumatoria van decreciendo + hasta que no pueden ser representados con la cota de +\begin_inset Formula $52$ +\end_inset + +bits que se tomó. +\end_layout + +\begin_layout Subsection +Método de fracciones continuas +\end_layout + +\begin_layout Standard +Luego de implementar este metodo de la manera mas simple, se trató de mejorar + dicha implementación como se explicó en la seccion de desarrollo. + Cabe aclarar que la segunda implementación resltó ser peor que la inicial, + ya que no mostró un resultado superior, y al alcanzar cierta cantidad de + iteraciones, los numeros que maneja el algoritmo son tan grandes que quedan + por afuera del rango representable. + Por esta razón, las pruebas consiguientes se realizaron con la implementacion + inicial. +\end_layout + +\begin_layout Standard +Este método logra establizarce luego de pocas iteraciones, se puede ver + este comportamiento en el gráfico <ref>, donde se puede observar claramente + cómo el algoritmo se acerca de manera constante al resultado, independentemente + de la presicion con la que se trabaje, pero al aumentar la presicion, se + llega valores más precisos en las iteraciones posteriores. +\end_layout + +\begin_layout Standard +Quedo serrucho??? +\end_layout + +\end_body +\end_document diff --git a/informe/informe.lyx b/informe/informe.lyx index 7e64406..5199523 100644 --- a/informe/informe.lyx +++ b/informe/informe.lyx @@ -102,6 +102,16 @@ filename "resultados.lyx" \end_inset +\end_layout + +\begin_layout Standard +\begin_inset CommandInset include +LatexCommand include +filename "discusion.lyx" + +\end_inset + + 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